[题目]如图所示.在竖直边界1.2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道.其长度为L.上端离地面高L.下端离地面高．边界1左侧有水平向右的匀强电场.场强大小为E1.边界2右侧有竖直向上的场强大小为E2的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．现将质量为m.电荷量为q的小球从距离管上端口2L处无初速释放.小球恰好无碰撞进入管内(即小球以平行于管道的方向进入管� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L，上端离地面高L，下端离地面高．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m、电荷量为q的小球从距离管上端口2L处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g．

（1）计算E1与E2的比值；

（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B0；

（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B>B0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）

【答案】（1）：1；（2）；（3）

【解析】

根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。

（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：

解得：

由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：

因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：

mg ＝qE2

解得比值：

E1 ：E2＝：1

（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v，由动能定理有：

联立上式解得：

设小球进入E2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R，如下图，由几何关系得：

代入数据解得：

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：

圆周运动周期为：

则小球运动时间为：

解得比值：

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（1）求此时的风力和金属丝的拉力大小；

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(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项：

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行

D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等

E．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时必须将绳套的结点拉到用一个弹簧测力计拉时记下的位置

其中正确的是______（填入相应的字母）。

(2)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图1甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图。图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是______。

(3)某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力和，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，、与F的夹角分别为和，关于、与F、和关系正确的有______。

A． B． C． D．

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A.该爱好者始终受到橡皮绳的拉力作用

B.该爱好者在BC段受到橡皮绳的拉力等于重力

C.该爱好者D时刻下落到最低点

D.可求出当地的重力加速度约为9.78m/s2

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A.α＝30

B.α＝90

C.此过程中p球重力的功率先增大后减小

D.此过程中p球重力的功率一直增大

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