Question

4．如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为F_m=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 首先分析A随转盘一起转动的向心力的来源，一是绳子的拉来，一是静摩擦力；绳子的拉力始终等于B的重力，大小不变；静摩擦力可能指向O，也可能背向O，分两种情况进行分析，结合向心力的公式即可得知角速度的取值范围．

解答 解：要使B静止，A必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和摩擦力提供，角速度最大时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度最小时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．
对B：拉力为：F=mg
对A：角速度最大时有：F+F_m=Mrω${\;}_{1}^{2}$
代入数据解得：ω₁≈6.5rad/s
角速度最小时有：F-F_m=Mrω${\;}_{2}^{2}$
代入数据解得：ω₂≈2.9rad/s
所以2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s时，可保持B静止．
答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围为2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．

点评 解答该题首先要注意隐含条件的挖掘，就是两个临界状态，将要向里运动的临界状态和将要向外运动的临界状态．再者就是对向心力的正确的寻找，沿半径方向上的所有力的合力提供向心力．同时要注意向心力公式F_向=Mrω²的应用．