Question

如图10所示，质量分别为m、2m的小球A、B，中间用轻弹簧相连，连接球A的轻绳悬于足够高的天花板上.现让球B自弹簧自然长度处由静止释放后，在竖直方向做振幅为x₀的简谐运动.当球B运动至最低点时剪断轻绳，经过时间t，A、B两球的加速度相同，球A的速度为v_a.重力加速度为g.求：

图10

（1）此时球B的速度；

（2）球A下落的距离.

Answer 1

解析：(1)设在时间t内，弹簧弹力对A的冲量为I，则

对A球，有mgt+I=mv_A                                                        ①

对B球，有2mgt-I=2mv_B                                                       ②

联立得3mgt=mv_A+2mv_B

解得v_B= (3gt-v_A)                                                            ③

(2)设B球做简谐运动至最低点时，弹簧的弹性势能为E_p，由机械能守恒,有2mg·2x₀=E_p  ④

剪断细线后的下落过程中，A、B及弹簧组成系统的机械能守恒，则有

mgh+2mg(h-2x₀)+E_p=mv²_A+·2mv²_B                                          ⑤

由④⑤式得3mgh=mv²_A+·2mv²_B

解得h=                                             ⑥

答案：(1)(3gt-v_A)          (2)