Question

【题目】如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比．在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电量分别为+q和+4q，球A距直棒的距离为a，两球恰好处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．

（1）求细线的张力；

（2）剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功．

（3）分析剪断细线后，B球的运动情况及能量的转化情况．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动（振动）

【解析】试题分析：分别隔离对A、B受力分析，通过共点力平衡求出细线的张力；当A球下落时，重力与电场力平衡时速度最大，根据平衡求出下降的距离，再根据动能定理求出电场力所做的功；剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动，在上升的过程中，电场力做正功，电势能减小，根据能量守恒知，机械能增加，重力势能增加，动能先增大后减小），下降过程与上升过程对称。

（1）设距直棒为r的点的电场强度大小为，分别对两小球列平衡方程：

对A：

对B：

解得：

（2）设A球下落到距直棒为r时速度最大，此时加速度为零，合力为零．

由平衡条件：

由上解得：

解得：

由动能定理：

解得：

（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动（振动）。在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小），机械能与电势能的总和不变。