[题目]在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强.两压强差△p与气泡半径r之间的关系为△p=.其中σ=0.070N/m.现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升.已知大气压强p0=1.0×105Pa.水的密度p=1.0×103kg/m3.重力加速度大小g=10m/s2.(i)求在水下10m处气泡内外的强差,(ⅱ)忽略水温随水深的变化.在气泡上升到十分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△p与气泡半径r之间的关系为△p=，其中σ=0.070N/m。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度p=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2。

(i)求在水下10m处气泡内外的强差；

(ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

【答案】(i)28Pa(ⅱ)1.3

【解析】试题分析：（i）当气泡在水下h="10" m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为p1，则

p1=①

代入题给数据得

p1="28" Pa ②

（ii）设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气压强为p2，内外压强差为p2，其体积为V2，半径为r2。

气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

p1V1=p2V2③

p1=p0+ρgh+p1④

p2=p0+p2⑤

气泡体积V1和V2分别为

V1=⑥

V2=⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

⑧

由②式知，pi<<p0，i=1，2，故可略去⑧式中的pi项。代入题给数据得

⑨

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