Question

22.如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨位于水平距离为l=0.2米，在导轨的一端接有阻值为R=0.5欧的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5特斯拉.一质量为m=0.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀速直线运动，加速度大小为a=2米/秒²、方向与初速度方向相反.设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好.求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀ 取值的关系.

Answer 1

22.（1）感应电动势ε=Blv，I=ε/R　∴I=0时，v=0

∴  x=/2a=1（米）                                          

（2）最大电流I_m=Blv₀/R

I′=I_m/2=Blv₀/2R

安培力f=I′Bl=B²l²v₀/2R=0.02（牛）                                 

向右运动时F+f=ma

F=ma－f=0.18（牛）　方向与x轴相反          

向左运动时F－f=ma

F=ma+f=0.22（牛）　方向与x轴相反           

（3）开始时v=v₀，f=I_mBl=B²l²v₀/R

F+f=ma，F=ma－f=ma－B²l²v₀/R                      

∴当v₀<maR/B²l²=10米/秒时，F>0　方向与x轴相反             

当v₀＞maR/B²l²=10米/秒时，F>0　方向与x轴相同