Question

20．甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为10kg•m/s，则甲、乙两球的质量m_甲：m_乙的关系可能是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{10}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒定律求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围，再进行选择．

解答 解：因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有 $\frac{{p}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{p}_{乙}}{{m}_{乙}}$，得到 $\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{5}{7}$
根据动量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得 p_甲′=2kg•m/s．
根据碰撞过程总动能不增加，得到：$\frac{{p}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{p}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{7}{17}$
碰撞后两球同向运动，则甲的速度不大于乙的速度，应有：
  $\frac{{p}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{p}_{乙}′}{{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$
综合有：$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{7}{17}$．故BD正确，AC错误．
故选：BD

点评 本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．