Question

15．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E_k，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了△E，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为（　　）

• A． $\frac{{E}_{k}}{{E}_{k}-△E}$r
• B． $\frac{{E}_{k}}{{E}_{k}-△E}$r
• C． $\frac{△E}{{E}_{k}-△E}$r
• D． $\frac{{E}_{k}-△E}{△E}$r

Answer 1

分析 根据动能的计算公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²，和万有引力提供圆周运动向心力求得卫星的动能与轨道半径的关系，即可解答．

解答 解：对任一卫星，根据万有引力等于向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
卫星动能的表达式为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$
则得：E_k=$\frac{GMm}{2r}$，E_k-△E=$\frac{GMm}{2r′}$
联立解得：r′=$\frac{{E}_{k}}{{E}_{k}-△E}$r，故A正确．
故选：A

点评 此题的关键要结合动能的表达式，由万有引力提供圆周运动向心力分析求解线速度与半径的关系，由动能关系得出半径与动能的关系．