Question

11．质点受同一水平面内四个共点力作用处于静止状态．F₁=3N，F₃=6N和未知大小的F₂、F₄，其方向如图所示．当撤去F₂和F₃后，质点在光滑水平面上运动时间t=10s，发生的位移s=100m．求：
（1）力F₁做的功；
（2）质点的质量；
（3）10s末力F₄的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡在y轴上求得F2，然后结合力的合成求得F₁与位移的夹角，根据W=Fxcosθ求得恒力做功；
（2）根据位移时间公式求得加速度，结合牛顿第二定律求得质量；
（3）根据位移时间公式求得末速度，根据P=Fv求得瞬时功率

解答 解：（1）由题意知质点受力共点平衡，即合力为零，
y轴方向：F₁+F₂sin30°-F₃=0
解得F₂=6N
根据共点力平衡可知F₁₄=F₂₃=6N
根据题意可知，F₁与位移s的夹角为60°
W₁=F₁cos60°=3×100×0.5J=150J
（2）根据位移时间公式可知$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得$a=\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×100}{1{0}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律可知F_合=ma
其中F_合=F₁₄=F₂₃=6N
联立解得m=3kg
（3）根据$s=\frac{v}{2}t$解得$v=\frac{2s}{t}=\frac{2×100}{10}m/s=20m/s$
由题意可知，F₄与速度方向的夹角为30°
${F}_{4}={F}_{2}cos30°=3\sqrt{3}$N
瞬时功率P=${F}_{4}vcos30°=3\sqrt{3}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}W=90W$
答：（1）力F₁做的功为150J；
（2）质点的质量为3kg；
（3）10s末力F₄的瞬时功率为90W

点评 本题主要考查了在共点力作用下的平衡，利用好W=Fxcosθ求得恒力做功，根据P=Fvcosθ求得瞬时功率即可