Question

1．如图所示，半径R=1m的圆弧形轨道固定在水平轨道上，与弧形轨道相切的水平轨道上静置一小球B，小球A从弧形轨道上离水平地面高度h=0.8m处由静止释放后，沿轨道下滑与小球B发生碰撞并粘在一起．所有接触面均光滑，A、B两球的质量均为m=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）小球A在弧形轨道最低点时对轨道的压力大小F；
（2）小球A、B碰撞过程中损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）小球A下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出小球A到达弧形轨道最低点时的速度；在弧形轨道最低点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律求得轨道对小球A的支持力，从而求得小球对轨道的压力．
（2）两球碰撞过程动量守恒，由动守恒定律可以求出两球的共同速度．然后结合能量守恒定律分析答题．

解答 解：（1）小球A在光滑弧形轨道上下滑时，由机械能守恒定律，得：
   mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
可得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
在弧形轨道最低点时，由牛顿第二定律得
  F′-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 F′=26N
根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小 F=F′=26N
（2）取水平向右为正方向，A与B碰撞的过程中动量守恒，由动量守恒定律有：
  mv₀=（m+m）v
得 v=2m/s
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv²
代入数据得：△E=4J                      
答：
（1）小球A在弧形轨道最低点时对轨道的压力大小F是26N；
（2）小球A、B碰撞过程中损失的机械能△E是4J．

点评 该题涉及两个个过程，分别应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题，要注意选择正方向，用符号表示速度的方向．