Question

19．长为50cm的轻绳系了一质量为2kg的小球在竖直平面内以v=4m/s做匀速圆周运动．求
（1）小球运动到最高点和最低点时绳子的拉力分别为多少？
（2）若改为轻杆．求最高点和最低点杆对球的作用力？

Answer 1

分析 小球在细绳（或细杆）的作用下，在竖直平面内做匀速圆周运动．对最低点和最高点受力分析，找出提供向心力的来源，根据向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）小球在最高点，重力和绳子的拉力的方向都向下，根据向心力公式得：
T₁+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
T₁=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}-10$）=44N
小球在最低点，绳子的拉力的方向向上，重力的方向向下，根据向心力公式得：
T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T₂=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}+10$）=84N
（2）若改为轻杆，小球在最高点，重力和杆的拉力的方向都向下，根据向心力公式得：
T₃+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
T₃=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}-10$）=44N
小球在最低点，绳子的拉力的方向向上，重力的方向向下，根据向心力公式得：
T₄-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T₄=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}+10$）=84N
答：（1）小球运动到最高点和最低点时绳子的拉力分别为44N和84N；
（2）若改为轻杆．最高点和最低点杆对球的作用力仍然分别为44N和84N．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，知道杆子带着在竖直平面内的圆周运动，最高点，杆子可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆子只能表现为拉力．