Question

2．如图所示，有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中，导轨由两宽度分别为2L、L组合而成．两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置，质量都为m、有效电阻都为R．现给ab一水平向左的初速度v₀，导轨电阻不计且足够长，最终cd离开宽轨且滑上无磁场的光滑圆弧轨道上，cd上升的最大高度为h，重力加速度为g．从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中，求：
（1）ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向；
（2）ab做匀速运动时的速度大小；
（3）上述过程中闭合电路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小，根据安培力的计算公式求解安培力大小，根据左手定则判断安培力方向；
（2）根据动能定理求解cd滑上无磁场的光滑圆弧轨道的初速度，根据匀速运动安培力为零分析ab做匀速运动时的速度大小；
（3）由功能关系求解闭合电路中产生的焦耳热．

解答 解：（1）ab开始运动瞬间，产生电动势：E=BLv₀
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$
根据右手定则可得电流方向为dbac，根据左手定则可知cd所受安培力方向向左，
安培力大小为：F=BI（2L）
解得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）cd滑上无磁场的光滑圆弧轨道，初速度为v₁，则：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
cd和ab在导轨上最终做匀速运动时，此时闭合回路的磁通量不变，所以ab棒的速度v₂为cd棒速度v₁的2倍，
则：${v_2}=2\sqrt{2gh}$
（3）由功能关系，有：$Q=\frac{{m{v_0}^2}}{2}-（\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2）$
得：$Q=\frac{{m{v_0}^2}}{2}-5mgh$．
答：（1）ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，方向向左；
（2）ab做匀速运动时的速度大小为$2\sqrt{2gh}$；
（3）上述过程中闭合电路中产生的焦耳热为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}-5mgh$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．