Question

19．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度L=50.15mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D=4.700mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为220Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R；
电流表A₁（量程0～5mA，内阻约50Ω）；
电流表A₂（量程0～15mA，内阻约30Ω）；
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）；开关S；导线若干为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图丁中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（5）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，若已知伏安法测电阻电路中电压表和电流表示数分别用U和I表示，则用此法测出该圆柱体材料的电阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求计算，用题中所给字母表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读到0.001mm．
（3）欧姆表读数时要用示数乘以倍率．
（4）电压表和电流表的读数时要根据电表的量程及最小分度选择电流表与电压表，根据实验的要求选择滑动变阻器的接法．
（5）根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$、欧姆定律I=$\frac{U}{R}$、横截面积公式S=$\frac{1}{4}$πD²结合求解得到电阻率的表达式．

解答 解：（1）游标为20分度，其测量精度为0.05mm，则游标卡尺的读数：游标卡尺主尺读数为50mm，游标读数为3×0.05mm=0.15mm 所以最终读数为50.15mm；
（2）螺旋测微器固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为20.0×0.01mm=0.200mm，最终读数为d=4.5mm+0.200mm=4.700mm
（3）用多用电表的电阻“×10”挡粗测电阻时，读数为 R=22.0×10Ω=220Ω．
（4）根据闭合电路欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为R_max=$\frac{E}{{R}_{x}}$=$\frac{4}{220}$A=0.018A=18mA，
所以电流表应选择A₂；
由于电源电动势为4V，电压表应选择V₁；
由于所以要求多测几组数据，所以变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器R₁
以方便调节，电路图如图所示：

（5）根根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$、横截面积公式S=$\frac{1}{4}$πD²得：
   ρ=$\frac{π{D}^{2}R}{4L}$=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$
故答案为：（1）50.15；
（2）4.700；
（3）220；
（4）右边框中画出测量电路图，并标明所用器材代号：

（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 解决本题要掌握各种仪器的读数方法，知道测量电阻率的原理以及电流表、电压表的选择的方法和滑动变阻器的使用方法．