Question

如图，竖直平面坐标系xoy的第一象限，有垂直xoy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xoy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N．一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）．

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

（2）P点距坐标原点O至少多高；

（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远？

 

Answer 1

（1）正电，，（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡.设小球所带电荷量为，则有：

①

解得: ②

又电场方向竖直向上故小球带正电

（2）设匀速圆周运动的速度为、轨道半径为由洛伦兹力提供向心力得:

③

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足：

④

由③④得： ⑤

即:的最小距离为： ⑥

（3）小球由运动到的过程中设到达点的速度为，由机械能守恒得：

⑦

由④⑦解得： ⑧

小球从点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上作类平抛运动.设加速度为，则有:

沿轴方向有： ⑨

沿电场方向有： ⑩

由牛顿第二定律得: ⑾

时刻小球距点为： ⑿

考点：物体的平衡；牛顿定律及动能定理；圆周运动及平抛运动的规律。