Question

皮带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度lBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：

（1）工件第一次到达B点所用的时间：

（2）工件沿传送带上升的最大高度；

（3）工件运动了23 s时所在的位置．

 

Answer 1

（1）1.4 s　（2）2.4 m　（3）A点右侧2.4 m处

【解析】

试题分析：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a1

由牛顿第二定律得μmg＝ma1

解得a1＝μg＝5 m/s2

经t1时间与传送带的速度相同，则t1＝＝0.8 s

前进的位移为x1＝a1＝1.6 m

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时

所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t1＋t2＝1.4 s

（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得

（μmgcos θ－mgsin θ）·＝0－mv2

解得h＝2.4 m

（3）工件沿传送带向上运动的时间为t3＝＝2 s

此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，T＝2t1＋2t3＝5.6 s

工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s

而23 s＝t0＋3T

这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．

故工件在A点右侧，到A点的距离

x＝LAB－x1＝2.4 m

考点：考查了牛顿第二定律，动能定理，运动学公式