Question

10．如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零，板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²）
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）若木板被固定，物块水平方向受到拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，由运动学公式求解小木块滑离木板时的速度大小．
（2）若不固定木板，由牛顿第二定律分别对物块和木板研究，得到加速度，由位移公式分别列出两者的位移，根据两者位移之差等于板长L，联立求出时间，再由运动学公式求解速度．

解答 解：（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
  代入数据 可得：a=2m/s²
   由运动学公式：v²=2aL  
  代入数据可得：v=2m/s
（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：
         F-μmg=ma₁
         μmg=Ma₂，
代入解得a₁=2m/s²，a₂=1m/s²
物块的位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，木板的位移x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$  
   又x₁-x₂=L 
   由以上三式可得t=$\sqrt{2}$s 
可得v=a₁t=2$\sqrt{2}$m/s
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小是2m/s；
    （2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小是 2$\sqrt{2}$m/s．

点评 第（1）问也可以运用动能定理列方程求解：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=2m/s．