Question

如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x₀=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

Answer 1

（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，h=

1

2

gt2
R=vt
小车运动到O′点的速度v=

R

t

=1m/s
（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有t=kT=

2kπ

ω

，其中k=1，2，3…
即ω=2kπ

g 2h

=5kπrad/s，其中k=1，2，3…
（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s
设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达O′点的速度分别为0、1m/s．
由动能定理，有Fx₁-μmgx₀=0
代入数据解得x₁=1m
根据动能定理，有Fx2-μmgx0=

1

2

mv2-0
代入数据解得x₂=1.125m或

9

8

m
则水平拉力F作用的距离范围1m＜x≤1.125m
答：（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度1m/s．
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为ω=2kπ

g 2h

=5kπrad/s，其中k=0，1，2，3…
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围1m＜x≤1.125m