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    如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v0抛出．
    （1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系．
    （2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）
    （1）小球做平抛运动：
    v0=vytanθ，vy=gt，
    小球下落的高度：h1=
    1
    2
    gt2    ，
    小球的水平位移：x=v0t，
    小球的落点到斜面底端的竖直高度：h2=xtanθ，
    综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度：
    H=h1+h2=
    v02
    2g
    (2+cot2θ)    ；
    （2）小滑块运动的时间与小球的时间相同：
    t=
    v0
    gtanθ
    =0.4s    ，
    滑块运动的位移：s=
    x
    cosθ
    =1.5m    ，
    滑块受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N，
    根据动能定理可得滑块的动能变化量为：△EK=-Fs=-12J；
    答：（1）小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系为H=h1+h2=
    v02
    2g
    (2+cot2θ)    ；
    （2）小滑块运动的时间为0.4s，小滑块的动能变化量为-12J．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计．已知坡道的倾角θ=11.5°，圆形轨道的半径R=10m，摩托车及选手的总质量m=250kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍．摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h=5m，发动机在斜坡上产生的牵引力F=2750N，到达B点后摩托车关闭发动机．已知sin11.5°=
    1
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    ，g取10m/s2，求：
    （1）摩托车在AB坡道上运动的加速度；
    （2）摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；
    （3）若运动到C点时恰好不脱离轨道，求摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    物体在斜坡上A处由静止开始滑下，如图所示．滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下．如果物体在A处以一定的初速度v0=10m/s滑下，求物体停下处D距C多远？斜坡AB与直路BC用一段极短的圆弧连接，物体可视为质点且与路面的摩擦系数处处相同为μ=0.5．（g=10m/s2）

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，有一倾角θ=37°的足够长粗糙斜面，底端与一个光滑的
    1
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    圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点）从斜面上某点A（图中未画出）由静止开始滑下，经过斜面底端B点后恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，恰好能上升到斜面上的D点，再由D点沿斜面下滑至B点后沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知圆弧半径R=0.8m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，假设滑块经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变．求：
    （1）滑块第1次经过B点时的速度大小及对圆弧轨道的压力；
    （2）图中BD两点的距离；
    （3）滑块从开始运动到第5次经过B点的过程中与斜面摩擦而产生的热量．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m．（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）．
    （1）求滑块经过B点时的速度vB；
    （2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；
    （3）（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x的：
    滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x．
    你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果．如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

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    A．mgh+
    1
    2
    mv2    		B．mgh-
    1
    2
    mv2
    C．
    1
    2
    mv02-mgh-
    1
    2
    mv2    		D．
    1
    2
    mv02

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    质量m=1kg的小球，从距离水面为5m处自由释放，到达水中的最大深度为5m．（g取10m/s2）求：
    （1）不考虑空气阻力，物体到达水面的速度多大？
    （2）若水对小球的阻力F恒定，则F多大？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    一个装置由粗糙的水平轨道AB和光滑半圆形竖直轨道CED构成，圆心O与AB等高，E为最低点，如图所示，BC点重合，AB长为1m，质量为0.2kg的小滑块与水平轨道的动摩擦因数为0.15，滑块从A点以速度2m/s沿水平轨道向右运动，从B点抛出，恰好落在半圆形轨道的最低点E，与轨道发生碰撞后，滑块沿法线方向速度减为0，切线方向的速度不变，求：
    （1）滑块在B点的速度；
    （2）沿圆轨道上滑的最大高度和第二次回到最低点对轨道的压力；
    （3）若水平轨道AB长度可以调节，则在仅适当调节AB的长度时，滑块能否垂直打到半圆形轨道上，若能，求出AB长度，若不能，说明理由．

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