Question

光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，如图所示，物块质量为m，弹簧处于压缩状态，现剪断细线，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；

（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；

（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小

 

 

Answer 1

【答案】

（1）3mgR   （2）   （3）

【解析】

试题分析：（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为，

物块到达B点时受重力mg和支持力N=7mg作用，

二者的合力提供向心力，则：

………………① 

设弹簧对物块的弹力做的功为W_F，对弹簧推动物块过程由动能定理得：

…………………② 

由①②解得：

 ……………………③  

（2）设物块到达C点时的速度为v_C，依题意可知物块在C点仅受重力mg作用，对物块在C点由牛顿第二定律得：

………………………④  

设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为W_f，对物块的此过程依动能定理得：

…⑤ 

由①④⑤解得：

……………………⑥  

故物块从B到C过程克服阻力做的功为。

（3）设物块落回水平面AB时速度大小为，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C落到水平面AB的过程，依机械能守恒定律得：

………⑦  

由④⑦解得物块落回水平面AB时动能的大小为…………………⑧ 

考点：机械能守恒定律的应用

点评：偏难。竖直平面内圆周运动，动能定理、机械能守恒是力学综合问题中经常用的物理规律，抓住每个规律的特点是解决这类问题的关键。