Question

14．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内匀速转动，圆盘半径为R．甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线始终沿半径方向．要使轻绳刚好被拉直，则圆盘旋转的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．（两物体均可看作质点，重力加速度为g）

Answer 1

分析 本题考查了牛顿第二定律和向心力的知识：（1）要使轻绳刚好被拉直，乙物体刚好达到最大静摩擦力，则利用牛顿第二定可求圆盘旋转的角速度；（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则向心力由甲乙两物体与圆盘之间的最大摩擦力提供，利用牛顿第二定律可求解．
则：μ（M+m）g=mLω²，

解答 解：（1）要使轻绳刚好被拉直，乙物体刚好达到最大静摩擦力，则可求圆盘旋转的角速度：
对m：
       μmg=mLω²
解之得，$ω=\sqrt{\frac{μg}{L}}$．
（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则向心力由甲乙两物体与圆盘之间的最大摩擦力提供，
则：μ（M+m）g=mLω²，
解之得，$ω=\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和向心力的知识，理清向心力的来源是解答此题的关键．