Question

19．如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v₀，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若${v_0}=\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点$\sqrt{2}R$
• B． 若${v_0}≥\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点至少为2R
• C． 若${v_0}＜\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点为R
• D． 若球面是粗糙的，当${v_0}＜\sqrt{gR}$时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面

Answer 1

分析 根据物块刚好在最高点时，若无压力，只有重力提供向心力，则可由向心力公式求临界速度，再结合平抛运动的知识求水平距离，可判断A、B选项；物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，可判断C、D选项．

解答 解：AB、物块刚好在最高点时，若无压力，只有重力提供向心力，则有$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解之得，${v}_{0}=\sqrt{gR}$．
对A、B选项，当${v}_{0}=\sqrt{gR}$，物块将离开球面做平抛运动，由$y=2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，解之得，x=2R，故A选项错误，B选项正确；
对C、D选项，当${v}_{0}＜\sqrt{gR}$，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，故C、D选项错误．
故选：B．

点评 物块在最高点时，若无压力，则物块的重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求临界速度，然后逐一判断即可．