Question

8．如图所示，不计空气阻力，一小球从足够长的光滑斜面的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，已知小球从出发至回到斜面底端的时间为t，现以相同初速度仍从底端沿斜面向上运动，在小球上升的最大高度的一半处设置一块挡板，小球撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下小球在斜面上运动的总时间最接近（　　）

• A． 0.5t
• B． 0.4t
• C． 0.3t
• D． 0.2t

Answer 1

分析 本题中匀加速和匀减速的加速度是相同的，又是往返运动，所以两边的运动时间相等，这个是解题的关键，然后利用匀变速直线运动的位移时间关系公式求解出时间．

解答 解：由于是光滑的斜面，所以上升的过程是匀减速直线运动，下降的过程是匀加速直线运动，而且整个过程中的加速度大小方向都不变
根据规律可知，上升和下降的时间相等，故都为0.5t
假设斜面的长度为x，根据题意可得：
$x=\frac{1}{2}a×（0.5t）^{2}$
与中间的挡板相碰撞，上升段的时间为：
${t}_{x}=0.5t-\sqrt{\frac{0.5x×2}{a}}$
由上两式可得${t}_{x}=\frac{1}{2}t-\frac{\sqrt{2}}{4}t$，此为上升的时间，
加上往返的时间，所以小球运动的总时间为：2t_x
即
${t}_{总}^{\;}$=$2{t}_{x}=（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）t$≈0.3t，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题考察的知识主要是匀变速直线运动的规律，熟练掌握匀加速，匀减速直线运动位移时间关系的公式，并要求熟练应用．