Question

1．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，如果知道日地中心的距离为r，地球公转周期为T，试分别求出地球和太阳的质量．

Answer 1

分析 地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可求出太阳的质量．根据地球表面的万有引力等于重力，可求出地球的质量．

解答 解：根据万有引力提供向心力，则有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得太阳的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
根据地球表面物体受到引力等于重力，则有：
$\frac{GM′{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，
解得地球的质量为：M′=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
答：地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$和太阳的质量$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和万有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg．