Question

如图所示，两平地金属板上有加有图乙所示的随时间t变化的电压u，板长L = 0.4m，板间离d = 0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B = 5×—3r，方向垂直纸面向里。现有带电粒子以速度v₀ = 10⁵ m/s沿两板中线OO'方向平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO'垂直，已知带电粒子的比荷q/m = 108C/kg，粒子的重力可忽略不计，在每个粒子通地是场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

（1）t = 0时刻射入的带电粒了沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距离；(L=0.4m)

（2）证明射出电场的任何一个带电粒子粒，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值；

   (设粒子离开电场时速度为γ，偏转角为ß，则粒子进出磁场时L=2mvcosß/Bq=2mv₀/Bq,与离开电场时速度v无关，仅与v₀有关。 )

（3）试求带电粒子射出电场时的最大速度。

  (v_m=1.12╳10⁵m/s) 

 

Answer 1

（1）设两板间电压为U₁时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有

；代入数据，解得：U₁=100V

在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v₁，则有：；

解得：m/s=1.414×10⁵m/s

   （2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，

则速度大小，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径

，粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的

位置之间的距离，代入数据，

解得s=0.4m，s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。