某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题。其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）⑴设与n+1号球碰撞前n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。⑵若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16 h小于绳长），问k值为多少？⑶在第⑵问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？解：
【解析】(1)设n号球质量为m,n+1号球质量为mn+1，则
，设碰撞后的速度依次为
，取水平向右为正方向，据题意有n号球、n+1号球碰撞前的速度分别为
、0， 根据动量守恒有
①
根据动能守恒
②
解①②式得
, 
③
（2）设1号球摆至最低点时的速度为
,由机械能守恒定律有
所以
④
设5号球摆起时的速度为
,由机械能守恒定律有 
⑤
由③式得后一个球碰后速度为
，
，……，
⑥
，
。
（3）设绳长为
,第n个球在最低点时，细绳对球的拉力为
,由牛顿第二定律有
则
⑧ 又
⑨
由题意知：1号球所受重力最大；由机械能守恒及传递情况可知：1号球在最低点碰前的动能也最大，根据⑧⑦式知：悬挂1号球的绳最容易断.
注：因后面各球质量（
⑩）渐次减小、各球碰后速度渐次增大，由⑧式不能直接判断出各球所受拉力的大小关系；若将⑥、⑩代入⑧式，也不易看出拉力大小变化的趋向，所以应将⑧式后面一项作为“整体”处理。
该问题也可用下面的办法（个案法）解答：计算N个球中任意相邻两个球所受拉力的大小，然后比较之。
1号球与2号球碰前瞬间1号球所受拉力 
1号球与2号球碰后瞬间2号球所受拉力
.由此推知
,故悬挂1号球的绳最容易断.
考前必练系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明
A．光的本质是波 B．光的本质是粒子
C．光的能量在胶片上分布不均匀 D．光到达胶片上不同位置的概率相同
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科目：高中物理 来源： 题型：
图6为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水，在水加热升温的过程中，被封闭的空气
A．内能增大 B．压强增大
C．分子间引力和斥力都减小 D．所有分子运动速率都增大
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科目：高中物理 来源： 题型：
“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18?=0.31，cos18?=0.95，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2。
⑴皮带式传送机示意图如图2所示，传送带与水平方向的角度θ=18?，传送带的传送距离为L=51.8m，它始终以v=1.4m/s的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传动带之间的动摩擦因数μ=0.40。求从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；
⑵图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×106m3，平均潮差Δh=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率η1=10%。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；
⑶传送机正常运行时，1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传动带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η2=80%，电动机输出机械能的20%用来克服传动带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？
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科目：高中物理 来源： 题型：
有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为Dt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，物制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析A在下滑过程中不会脱离轨道），
a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量PA与B平抛经过该点时的动量PB的大小关系；
b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45°，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
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如图所示，n个相同的木块（视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为L，第n个木块到桌边缘的距离也是L，木块与桌面间的摩擦系数为μ. 开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动. 最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.
（1）求在整个过程中损失的机械能和因碰撞而损失的总动能；
（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比？
（3）若n=4，L=0.1m，v0=3m/s，取g=10m/s2，求μ的数值.
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如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以υ0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10m/s2）
问：（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比
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如图所示，两平地金属板上有加有图乙所示的随时间t变化的电压u，板长L = 0.4m，板间离d = 0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B = 5×—3r，方向垂直纸面向里。现有带电粒子以速度v0 = 105 m/s沿两板中线OO'方向平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO'垂直，已知带电粒子的比荷q/m = 108C/kg，粒子的重力可忽略不计，在每个粒子通地是场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）t = 0时刻射入的带电粒了沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距离；(L=0.4m)
（2）证明射出电场的任何一个带电粒子粒，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值；
(设粒子离开电场时速度为γ，偏转角为ß，则粒子进出磁场时L=2mvcosß/Bq=2mv0/Bq,与离开电场时速度v无关，仅与v0有关。 )
（3）试求带电粒子射出电场时的最大速度。
(vm=1.12╳105m/s)
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一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比第14s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度为0.2m/s2 B．小球第15s内的位移为2.9m
C．小球第14s的初速度为2.6m/s D．小球前15s内的平均速度为3.0m/s
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