Question

（2013?商丘二模）一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m²，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计．已知如图所示状态时气体的温度为7 ⁰C，U形管内水银面的高度差h₁=5cm，大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa保持不变，水银的密度

m

q

=

3 E

g

=13.6×10³ kg/m³．求：
①活塞的重力．
②现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银的高度差为多少？

Answer 1

分析：（1）封闭气体的压强可以以活塞为研究对象求出，也可以根据水银柱求出，即封闭气体的压强P=P₀+

G活

S

，又有P=P₀+ρgh₁，联立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不变，U形管内的气体体积忽略不计，则气缸内气体发生等容变化，根据查理定律求解U形管内水银的高度差．

解答：解：①以活塞为研究对象，根据平衡条件：P₀S+G_活=PS，则P=P₀+

G活

S

，
又有P=P₀+ρgh₁，
即：p0+

G活塞

S

=p0+ρgh1，
得：G_活塞=ρgh₁S=13.6×10³×10×0.05×0.01N=68N．
②气缸内的气体近似做等容变化．
初状态：P=P₀+ρgh₁；温度为T₁，
末状态：P=P₀+ρgh₂；温度为T₂，
由查理定律：

p0+ρgh1

T1

=

p0+ρgh2

T2

可得h₂=0.134 m．
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银的高度差为0.134m．

点评：本题是气体问题，确定气体状态作何种变化是关键，要充分挖掘隐含的条件进行分析．