Question

（2008?济宁一模）在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E=

2

×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=2×10^-2T．把一个比荷为

q

m

=2×108C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
（2）电荷在磁场中的偏转半径；
（3）电荷第三次到达x轴上的位置．

Answer 1

分析：带电粒子从A点出发，至第一次到x轴为第一过程，在这个过程中，带电粒子做匀加速直线运动，根据位移时间关系式解得结果；根据洛伦兹力提供向心力解出粒子运动的半径；根据匀速圆周运动的规律解出电荷第二次到达x轴的位置．

解答：解：（1）如图，电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的
过程：位移大小由图中的直角三角形可以解出s=AC=

2

m
加速度  a=

qE

m

=2

2

×1012m/s²
时间   t=

2s a

=10-6s　
（2）电荷到达C点的速度为v=at=2

2

×106m/s　
  速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中运动时
由 qvB=

mv2

R

得R=

mv

qB

=

1

2×108

×

2 2 ×106

2×10-2

=

2

2

m　
即电荷在磁场中的偏转半径

2

2

m
（3）轨迹圆与x轴相交的弦长为△x=

2R2

=1m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动，运动过程中与x轴第三次相交时的位移方向角为45°，设运动的时间为t′，则：tan45°=

1 2 at′2

vt′

得t′=2×10^-6s　　
则s_平=vt′=4

2

mx=

s平

cos45°

=8m　
即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为（8，0）

点评：带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力来解题