Question

17．将小球A从地面以初速度V₀，竖直上抛的同时，将另一个小球B从距地面H处由静止释放，两球恰好在3/4H处相遇．不计空气阻力．则下列说法正确的是（　　）

• A． A球运动时间是B球的2倍
• B． 相遇是两球速度大小相等
• C． A球上升的最大高度为H
• D． B球落地速度为2V₀

Answer 1

分析 对两球分析，根据相遇位置进行列式即可求得相遇时间，由位移公式即可得${v}_{0}^{\;}$；由速度公式求相遇时两球的速度大小；根据$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$求A球上升的最大高度；由${v}_{\;}^{2}=2gh$求B球落地速度；

解答 解：设经过时间t两小球相遇
对B球：$\frac{H}{4}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…①
对A球：$\frac{3}{4}H={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…②
联立①②得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gH}$，$t=\sqrt{\frac{H}{2g}}$
A、A运动的时间为：${t}_{A}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{2\sqrt{2gH}}{g}=2\sqrt{\frac{2H}{g}}$
对B球：$H=\frac{1}{2}g{t}_{B}^{2}$，得：${t}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，所以A球运动时间是B球的2倍，故A正确；
B、相遇时，A球速度大小为：${v}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}-gt=\sqrt{2gH}-g\sqrt{\frac{H}{2g}}=\frac{\sqrt{2gH}}{2}$
B球速度大小为：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2g•\frac{1}{4}H}=\frac{\sqrt{2gH}}{2}$，相遇时两球速度大小相等，故B正确；
C、A球上升的最大高度为：${H}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{（\sqrt{2gH}）_{\;}^{2}}{2g}=H$，故C正确；
D、B球落地速度为：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gH}$，大小等于${v}_{0}^{\;}$，故D错误；
故选：ABC

点评 根据题目的介绍分析得出ab球的运动之间的关系是解答本题的关键，这要求熟练的掌握自由落体和竖直上抛运动的规律