Question

(带电粒子在电场和磁场叠加场内的运动)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．

(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向．

(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．

(3)若这束带电微粒初速度变为2 v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动． 　　带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡．设电场强度大小为E，由 　　 　　可得 　　方向沿y轴正方向． 　　带电微粒进入磁场后，将做圆周运动．且 　　r＝R 　　如图所示，设磁感应强度大小为B．由 　　 　　得 　　方向垂直于纸面向外 　　(2)这束带电微粒都通过坐标原点． 　　方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为 　　方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．如图b示，高P点与点的连线与y轴的夹角为，其圆心Q的坐标为(－Rsin，Rcos)，圆周运动轨迹方程为 　　 　　得 　　 　　(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x＞0 　　带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在y同的右方(x＞0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所示．靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场． 0 　　所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x＞0．