Question

如图所示，在x＞0，y＞0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的a处沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的b处射出．已知oa=2ob=L．若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从b处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的比荷（q/m）．
（2）带电粒子在电场中的运动时间t₁与带电粒子在磁场中的运动时间t₂之比是多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律可列出x、y方向的位移、电场强度、带电粒子的比荷及粒子的初速度的表达式，从而可求出带电粒子的比荷．当带电粒子在磁场时，做匀速圆周运动．根据进出两点可确定圆周运动的圆心，从而可画出运动轨迹，得出已知长度L与圆周半径间的关系．最后可算出带电粒子在电场中运动时间与在磁场中运动时间的比值．

解答：解：（1）设粒子的初速度为v₀，空间存在电场时，粒子进入电场后做类平抛运动，
设粒子在场区运动的时间为t₁，沿x方向上：

L

2

=V0 t1                   （1）
                          沿y方向上有：L=

1

2

qE   t 2 1

m

                  （2）
           联立（1）（2））可解得有：8mv₀²=qEL                      （3）
 若改加磁场，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，
 设圆周半径为R，由几何关系知：

               （L-R）²+（ 

L

2

）²=R²，
                  解得R=

5L

8

                                     （4）
又因洛仑兹力提供向心力，所以有Bqv₀₌ 

m  v 2 0

R

                       （5）
        由（4）（5）联立可解得：8 mv₀=5qBL                      （6）
由（3）（6）两式消去v₀得：

q

m

=

8E

25 B2L

 
故带电粒子的比荷是

8E

25B2L

（2）带电粒子在磁场中的圆轨迹如上图所示
       圆心到原点的距离

3L

8

       而b到原点o的距离

L

2

       因此b 到圆心直线与y轴的夹角为53°
      所以圆弧对应的圆心角为θ=127°
则根据周期公式，粒子在磁场中的运动时间为：
     t₂=

127

360

?

2πm

Bq

=

127πm

180Bq

     代入：t₁=

2Lm qE

和

q

m

=

8E

25B2L

，
    可得：

t1

t2

=

144

127π

≈0.36

点评：本题考查带电粒子在电场中做类平抛运动处理的规律：在x方向位移与时间关系；在y方向位移与时间关系，然后消去时间找到y与x方向的位移间关系．掌握在磁场中做匀速圆周运动处理的方法：定圆心、画圆弧、求半径．