Question

如图所示，在x＞0的空间内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E；在x＜0的空间内存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E．一电子（-e，m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v₀开始运动，不计电子重力．求：
（1）电子在x轴方向的分运动的周期为

 

；
（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离L为

 

．

Answer 1

分析：（1）电子沿x方向，先匀加速再匀减速，而后再反向匀加速，再匀减速依次循环往复运动，由对称性可得周期大小；
（2）电子的运动可分解为沿y轴正方向的匀速直线运动和x轴的匀减速运动，由分运动的等时性加以解决．

解答：解：（1）电子从A点进入x＜0的空间后，沿y轴正方向仍做v₀的匀速直线运动，沿x轴负方向做加速度大小仍为a的匀减速直线运动．根据运动的对称性得，电子x轴方向速度减为零的时间：
t₂=t₁=

2md eE

，
所以电子的x方向分运动的周期：
T=4t₁=4

2md eE

（2）电子在x＞0的空间中，沿y轴正方向以v₀的速度做匀速直线运动，沿x轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为a，则：
F=eE=ma
d=

1

2

at₁²
y_OA=v₀t₁  
解得：t₁=

2md eE

y_OA=v₀

2md eE

电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离L=2y_OA=2v₀

2md eE

故答案为：（1）4

2md eE

；（2）2v₀

2md eE

．

点评：本题关键在于把带电粒子的曲线运动应用分解法化曲为直，分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．