如图所示.在x＞0的空间中.存在沿x轴方向的匀强电场.电场强度正E=10N/C,在x＜O的空间中.存在垂直xoy平面方向的匀强磁场.磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子.在x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动.不计带电粒子的重力.求:(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．(2)带电粒子进入� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10N/C；在x＜O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．
（3）带电粒子运动的周期．

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动的合成与分解可求得粒子第一次能过Y轴交点到O点的距离；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径；由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间；
（3）粒子再回到初始状态所用的时间为一个周期，故周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期．

解答：

解：（1）对于粒子在电场中的运动：a=

和d=

at²
第-次通过y轴的交点到O点的距离为y_l=v₀t
将数据代入解得 y₁=0.069（m）
（2）x方向的速度v_r=

t=8

m/s
设进入磁场时速度与y轴的方向为θ，
tanθ=

θ=60°
所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为α=2θ=120°
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 T=

2πm

带电粒子在磁场中运动的时间t₂=

120

360

T=0.026s
（3）从开始至第一次到达y轴的时间t₁=

2md

200

s
从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动
根据对称性，t₃=t₁ 因此粒子的运动周期为T=t₁+t₂+t₃=

200

120

200

≈0.043s
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离为0.069m；（2）带电粒子进入磁场后经0.026s时间返回电场；（3）粒子运动的周期为0.043．

点评：带电粒子在电磁场中的运动，要清楚其运动过程及运动性质；在电场中一般考查类平抛运动；而在磁场中带电粒子一般考查圆周运动．

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