Question

1．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A相遇．小球A和物块B均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

• A． 物块B沿斜面上滑的初速度为$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$
• B． 小球A下落的高度为$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$
• C． 小球A在空中运动的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 小球A水平抛出时的速度为$\sqrt{\frac{ghsi{n}^{2}θ}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出B上滑的加速度，通过运动学公式求出上滑的时间和位移，从而得出A平抛运动的水平位移，结合时间求出B的初速度．根据平抛运动的规律求A的初速度．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，B上滑的加速度大小 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
B上滑的最大位移为 x=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$
运动时间 t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$
对于A球，有 h-xsinθ=$\frac{1}{2}$gt²，
因为t=t_B=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，所以联立得 h-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{1}{2}$g（$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$）²．
解得B沿斜面上滑的初速度为 v_B=$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$，故A正确．
B、物块B沿斜面上滑的高度为 H=xsinθ=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h，小球A下落的高度为 H′=h-H=$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$故B正确．
C、小球A在空中运动的时间 t=$\sqrt{\frac{2（h-xsinθ）}{g}}$＜$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C错误．
D、由上得 t=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$=$\sqrt{\frac{2h}{g（1+si{n}^{2}θ）}}$
小球A水平抛出时的初速度为 v₀=$\frac{xcosθ}{t}$
联立解得 v₀=sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$．故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住A与B运动的时间相等，水平位移相等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．