Question

（2009?广州一模）（1）为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v=108km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？取g=10m/s²．
（2）如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电量都是q，它们之间的距离为d．为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时，AB连线的中点处场强大小和方向．（已知静电力常数为k）

Answer 1

分析：（1）前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止．所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和．
（2）设点电荷在A、B连线中点处产生的场强为E₁，所加的匀强电场的场强为E₀，A、B连线中点处的合场强为E．根据点电荷场强的计算公式及电场叠加原理即可求解．

解答：解：（1）在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶的距离
s₁=υt=15m
汽车刹车的过程，车做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：
kmg=ma
得：a=5m/s²
由υ²=2as₂
得刹车过程中汽车运动的距离为：s₂=90m
所求距离为：s=s₁+s₂=105m
（2）设点电荷在A、B连线中点处产生的场强为E₁，所加的匀强电场的场强为E₀，A、B连线中点处的合场强为E．根据点电荷场强的计算公式：A点电荷在A、B连线中点处产生的场强为：
E_A=k

q

( d 2 )2

=4k

q

d2

，方向由A指向B．
B点电荷在A、B连线中点处产生的场强为
E_B=k

q

( d 2 )2

=4k

q

d2

，方向由A指向B
根据电场叠加原理：E₁=E_A+E_B=8k

q

d2

，方向由A指向B
根据电荷受力平衡和库仑定律有：
E₀q=k

q2

d2

，得E₀=k

q

d2

，方向由B指向A
根据电场叠加原理：E=E₁-E₀=7k

q

d2

，方向由A指向B．
答：（1）至少应保持的距离为105m；（2）AB连线的中点处场强大小为7k

q

d2

，方向由A→B

点评：解决第一小题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度-位移公式求解．