Question

2．如图所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，其对称轴竖直，各边均与水平面成θ角，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P．重力加速度为g．求：
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为 x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴匀速转动时，相对静止于A点，则金属的角速度为多少？

Answer 1

分析 （1）先根据牛顿第二定律求出金属球下滑的加速度，再根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解；
（2）小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴匀速转动，合外力提供向心力，根据向心力公式求出角速度．

解答 解：（1）设小金属环沿棒运动的加速度为a，滑至O点用时为t，由牛顿第二定律得mgcos θ=ma
由运动学公式得x=$\frac{1}{2}$at²
联立解得t=$\sqrt{\frac{2x}{gcosθ}}$．
（2）由牛顿第二定律得mgcotθ=mrω²
其中r=xsinθ，
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{xcosθ}}$
答：（1）小金属环由静止下滑至顶点O点时需要的时间为$\sqrt{\frac{2x}{gcosθ}}$；
（2）若小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴匀速转动时，相对静止于A点，则金属的角速度为$\sqrt{\frac{gtanθ}{xcosθ}}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及匀速圆周向心力公式的直接应用，关键是对小球进行受力分析求出合力，难度不大，属于基础题．