Question

6．如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长度为2L的轻质杆相连，在杆的中点O处有一光滑的固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球摆动到最低位置时，求：
（1）两球的速度大小
（2）轻杆对A球是否做功，如果做功求出做功的大小，如果不做功，说明原因．

Answer 1

分析 在B球顺时针摆动到最低位置的过程中，对于B球、A球和地球组成的系统机械能守恒，由于轻杆对两球做功，两球各自的机械能均不守恒，对A球根据动能定理求解杆对A做的功．

解答 解：（1）小球A、B组成的系统机械能守恒，以O点所在的水平面为零势能参考面，则有：
$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）{v^2}+{m_A}gL+（-{m_B}gL）=0$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$
（2）对A，根据动能定理得：
W+（-m_AgL）=$\frac{1}{2}$m_Av²-0
W=$\frac{4mgL}{3}$
所以轻杆对A做功．
答：（1）两球的速度大小为$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$；
（2）轻杆对A球做功，做功的大小为$\frac{4mgL}{3}$．

点评 本题是轻杆连接的问题，要抓住单个物体机械能不守恒，而系统的机械能守恒是关键．