Question

如图所示，在铅板A上有一个放射源C可向各个方向射出速率v为2.04×10⁷ m/s的β射线，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势E为15V，内阻r为2.5Ω，滑动变阻器在0～10Ω之间可调．图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距d为10cm，M为荧光屏（足够大），它紧挨着金属网外侧，β粒子穿过金属网打到荧光屏时，荧光屏上就会出现亮斑．已知β粒子的比荷e/m为1.7×10¹¹ C/kg，不计β射线所形成的电流对电路的影响．求：
（1）闭合电键S后，AB间的场强的大小；
（2）β粒子到达金属网B的最长时间；
（3）切断电键S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内，范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小B=6.0×10^-4 T，这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑的长度．

Answer 1

分析：（1）由闭合电路欧姆定律求出电容器板间的电压U_AB，由E=

UAB

d

求出AB间的场强大小．
（2）β粒子在两板间运动只受电场力作用，其加速度是一定的，沿A板方向射出的β粒子运动到达B板所用的时间最长，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出β粒子到达金属网B的最长时间；
（3）β粒子垂直进入磁场只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由牛顿第二定律求出其轨迹，根据几何知识求解在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑的长度．

解答：解：（1）由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R+r

=

15

10+2.5

A=1.2 A?
U_AB=

1

2

IR=1.2×10/2V=6.0V?
由E_AB=

UAB

d

=

6

0.1

V/m=60V/m   
（2）β粒子在两板间运动只受电场力作用，其加速度为?
a=

eE

m

=1.02×10¹³m/s²   
分析可知，沿A板方向射出的β粒子运动到达B板所用的时间最长?
根据：d=

1

2

a?t²?
∴t=

2d a

=

2×0.10 1.02×1013

≈1.4×10-7s?
（3）β粒子垂直进入磁场只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动?
有：evB=m

v2

r

?
得：r=

mv

eB

?
代入解得：r=0.2 m          
如图所示，荧光屏亮斑区的上边界就是沿A板射出的β粒子所达到的a点，有：
（r-d）²+

.

ab

2=r²
?

.

ab

=

d(2r-d)

=

0.1×(2×0.2-0.1)

=0.17 m?
荧光屏亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的c点
有：（r-d）²+

.

bc

2=r²?
得：

.

bc

=0.17 m
在竖直方向上亮斑区的长度为：

.

ac

=0.17 m+0.17 m=0.34 m 
答：
（1）闭合电键S后，AB间的场强的大小是60V/m；
（2）β粒子到达金属网B的最长时间是1.4×10^-7s；
（3）在竖直方向上亮斑区的长度为0.34m．

点评：本题是磁场、电路、电场和力学等知识的综合应用，画出轨迹是电子磁场中运动时研究的基本方法．