Question

1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，将其视为太阳系里的第九个行星．2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会第26届大会上通过联合决议，将冥王星降格为矮行星，并视其为海王星外天体的一个星族的标志．其重要的原因是经过最近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还小．且在海王星轨道以外发现了数以万计的小天体，构成一个“柯伊伯”环带，冥王星只是其中最早被发现的，但它不是里面最大的．假如冥王星及“柯伊伯”环带的运行轨道是圆形，万有引力常量为G．则下列有关冥王星和“柯依伯”环带的说法中正确的是（　　）

• A、由冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径可求出冥王星的质量
• B、由冥王星的一个卫星查龙（charon）绕冥王星在圆形轨道上运动的线速度和轨道半径可求出冥王星的质量
• C、“柯依伯”环带中小天体绕太阳运动的线速度与离太阳距离成反比
• D、“柯依伯”环带中小天体绕太阳运动的线速度与离太阳距离的平方根成反比

Answer 1

分析：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供G

Mm

r2

=m

v2

r

，
则中心天体的质量为

v2R

G

．
而环绕天体的质量m，在等式两边被约去了，无法求解．

解答：解：A、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．故A错误．
B、冥王星的卫星查龙围绕冥王星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，得M=

v2R

G

，v为卫星查龙线速度，r为卫星查龙的轨道半径，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，所以“柯伊伯”环带中小天体绕太阳运动的线速度与运行轨道半径的平方根成反比，故C错误、D正确．
故选：BD．

点评：根据万有引力提供向心力的表达式求解天体的质量时，只能求解中心天体的质量，无法求解环绕天体的质量．