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    11．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
    （1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
    （2）求金棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
    （3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q．

    分析 （1）释放金属棒后，金属棒受到重力、支持力、安培力、滑动摩擦力四个力作用，由于棒的速度增大，导致感应电流增大，从而阻碍导体运动的安培力也增大，所以加速度减小．当加速度减小为零时，棒的速度达到最大，写出平衡式，结合感应电动势、欧姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度．
    （2）棒做匀速直线运动时，电流最大，消耗的电功率最大，由电功率的式子可以求出电阻R上的最大电功率PR．
    （3）由于已知金属棒在整个过程中产生的热量，则电阻R上产生的热量能够求出，从而知道机械能的减小量，由于动能的增量能算出，则棒减小的重力势能可以求出．那么就能表示出磁通量的改变量、平均感应电动势、乃至平均感应电流，于是通过导体的电荷量就能求出（时间△t最后消掉）．

    解答 解：（1）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力、摩擦力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度vm后保持匀速运动．有：
    mgsinθ-μmgcosθ-F安=0…①
    又安培力大小为：F安=BI L…②
    感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$…③
    感应电动势为：E=BLvm …④
    联解①②③④得：vm=2m/s…⑤
    （2）金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，根据功率公式有：
    PR=I2R…⑥
    联解③④⑤⑥得：PR=3W…⑦
    （3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律：
    （mgsinθ-μmgcosθ）•x=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+QR+Qr…⑧
    根据焦耳定律Q=I2Rt得：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$…⑨
    流过电阻R的总电荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{BL\overline{v}}{R+r}$△t=$\frac{BLx}{R+r}$…⑩
    联解⑧⑨⑩得：q=1C…⑬
    答：（1）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度为2m/s．
    （2）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率为3W．
    （3）流过电阻R的总电荷量为1C．

    点评 本题的关键是第三问，求电量问题往往是用平均值来进行计算．由能量守恒求出重力势能的减少量，从而能求出磁通量的变化量．

    练习册系列答案
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    C．开关从断开到闭合时，电流表示数变小
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    ④外电路串联的灯泡越少，路端电压就越大．
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