Question

3．如图所示，一质量为0.1kg的小滑块以v₀=4m/s的初速度滑上一个固定在地面上的足够长的斜面，经过t=0.6s恰好经过斜面上的某点B，已知斜面的倾角α=37°，小滑块与斜面的动摩擦因数为μ=0.5，求：小滑块在t=0.6s经过B点时重力的功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 滑块上滑过程中做匀减速运动，先分析其受力，根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学速度公式求出上滑的总时间．再研究下滑过程，由牛顿第二定律和速度公式求出速度的大小，再结合瞬时功率公式求出重力的功率．

解答 解：小滑块上滑过程，受力如左图．
由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma₁．
可得：a₁=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+0.5×cos37°）=10m/s²
滑块上滑到最高点所用的时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
则知经过t=0.6s时滑块下滑时间为：t₂=0.2s
设下滑的加速度为a₂．则得：mgsinα-μmgcosα=ma₂．
代入数据解得：a₂=2m/s²．
则小滑块在t=0.6s时经过B点的速度为：v_B=a₂t₂=0.4m/s，方向沿斜面向下．
则重力的功率P=mgv_Bcos53°=1×0.4×0.6W=0.24W．
答：小滑块在t=0.6s经过B点时重力的功率为0.24W．

点评 本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．