Question

（2008?四川）如图．地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q，的圆周运动速率分别为v₁、v₂、v₃，向心加速度分别为a₁、a₂、a₃，则（　　）

A．v₁＞v₂＞v₃

B．v₁＜v₂＜v₃

C．a₁＞a₂＞a₃

D．a₁＜a₃＜a₂

Answer 1

分析：要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

；而e和q相同的是角速度，根据v=ωR可以得出结论．不能比较e和p，因为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力．对于p和q来说有

GMm

R2

=ma，可得a=

GM

R2

；根据a=ω²R比较a₁和a₃．

解答：解：对于卫星来说根据万有引力提供向心力有
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小．
由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，
故同步卫星q的线速度v₃小于近地资源卫星p的线速度v₂，
即v₃＜v₂．
由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离R_q＞R_e
即ω_e=ω_q
根据v=ωR可得
v₁=ω_eR_e
v₂=ω_qR_q
即v₂＞v₁
故A、B错误．
对于p和q来说有

GMm

R2

=ma
可得a=

GM

R2

由于R_p＜R_q
则a_p＞a_q即a₂＞a₃
根据a=ω²R
由于R_q＞R_e
可得a_q＞a_e
即a₃＞a₁
故a₂＞a₃＞a₁
故C错误，D正确．
故选D．

点评：比较两个物理量之间的大小关系时要选用有相同物理量的公式进行比较．如本题中的e和p不能比较，而只能e和q比较，因为e和q相同的是角速度．p和q比较，因为p和q相同的是万有引力完全提供向心力．