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    如图所示,一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B,以速度v1=30 m/s进入向下倾斜的直车道,车道每100 m下降2 m.为使汽车速度在s=200 m的距离内减到v2=10 m/s,驾驶员必须刹车.假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力,且该力的70%作用于拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m1=2000 kg,B的质量m2=6000 kg.

    求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力,取重力加速度g=10 m/s2.

     

    【答案】

    880 N

    【解析】汽车沿倾斜车道做匀减速运动,用a表示加速度的大小,有v^2_2-v^2_1=-2as①

    用F表示刹车时的阻力,根据牛顿第二定律有

    F-(m1+m2)gsinα=(m1+m2)a②

    式中  sinα==2×10-2③

    设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f,根据题意

    f=F④

    方向与汽车前进方向相反:用f N表示拖车作用于汽车的力,设其方向与汽车前进方向相同.以汽车为研究对象,由牛顿第二定律有f-fN-m1gsinα=m1a⑤

    由②④⑤式得

    f N= (m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥

    由①③⑥式,代入有关数据得f N=880 N.⑦

     

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