Question

4．如图所示，一表面光滑小球一端与轻弹簧链接，另一端恰与放置与粗糙水平面上的斜面接触，平衡后弹簧处于竖直状态，现对斜面施加一水平向左的推力F，使斜面缓慢向左移动，直至弹簧与斜面平行，下列说法正确的是（　　）

• A． 施加推力F前，斜面仅受2个力的作用
• B． 施加推力后，弹簧弹力一直增大，斜面对小球的支持力先减小后增大
• C． 施加推力F后，为使斜面缓慢向左移动，水平推力F逐渐增大
• D． 若在初始位置将弹簧剪断，则剪断瞬间小球的加速度为gsinθ

Answer 1

分析 施加推力F前，先分析小球的受力情况，再分析斜面的受力情况．施加推力后，以小球为研究对象，分析受力情况，运用三角形定则作图，分析斜面对小球的支持力如何变化．

解答 解：A、施加推力F前，先对小球进行受力分析：小球受到重力和弹簧的拉力，斜面对小球没有支持力，否则三力不能平衡．则小球对斜面没有压力，所以斜面只受重力和水平面的支持力2个力作用，故A正确．
B、施加推力后，小球受重力mg、斜面的支持力N和弹簧的弹力T，由平衡条件知，N与T的合力与mg等大、反向、共线，根据三角形定则作图如图1所示，可知斜面对小球的支持力N逐渐增大（由蓝线变到红线）．故B错误．
C、由图1分析知斜面对球的支持力N逐渐增大，则小球对斜面的压力N′逐渐增大，作出斜面的受力示意图，如图2所示．
根据平衡条件得：
水平方向有 F=f+N′sinθ
竖直方向有 N₁=Mg+N′cosθ
又 f=μN₁
联立解得 F=Mg+μ（Mg+N′cosθ），因为 N′逐渐增大，其他量不变，则F逐渐增大，故C正确．
D、若在初始位置将弹簧剪断，弹簧的弹力消失，支持力对小球突然有支持力，根据牛顿第二定律得 mgsinθ=ma，得 a=gsinθ，即剪断瞬间小球的加速度为gsinθ，故D正确．
故选：ACD

点评 对于动态变化分析问题，通常有两种解法：一种是图解法，运用平行四边形定则或三角形定则作图分析．另一种函数法，根据平衡条件列式分析．