Question

7．2012年6月9日晚．受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故．假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为 v₀=30m/s，距离s₀=l00m．t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如甲、乙图所示．取 运动方向为正方向．下面说法正确的是（　　）

• A． t=3 s时两车相距最近
• B． 0-9 s内两车位移之差为45 m
• C． t=6 s时两车距离最近为10 m
• D． 两车在0-9 s内会相撞

Answer 1

分析 甲车前3秒匀减速，后6秒匀加速；乙车前3秒匀速，后6秒匀减速；根据运动学公式求解出两车的位移表达式后求解或根据速度时间关系图象求解即可．

解答 解：A、由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示

由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，故A错误；
B、由图，结合位移公式可得，前9s内甲的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}×30×3+\frac{1}{2}×5×{6}^{2}=135$m
乙的位移：${x}_{2}=30×3+30×6-\frac{1}{2}×5×{6}^{2}=180$m
所以二者位移的差：△x₁=x₂-x₁=180m-135m=45m．故B正确；
C、图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差：△x₂=$\frac{1}{2}×30×3+\frac{1}{2}×30×3=90$m＜100m，
此时两车距离最近为x_min=s₀-△x₂=100-90=10 m，故C正确；
D、由C的分析可知，二者不会相撞．故D错误
故选：BC

点评 本题是追击问题，关键分析清楚两小车的运动情况，然后根据运动学公式列式求解或者画出速度时间图象进行分析，不难．