Question

7．在光滑水平面内有一沿x轴方向的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示（图中φ₀，-φ₀，x₁，x₂，x₃，x₄均已知）．现有一质量为m，带电量为q的带负电小球（不计重力）从O点以某一未知初速度v₀沿x轴正向射出．下列叙述正确的是）（　　）

• A． 在0～x₁间的电场强度沿x轴正方向、大小为E₁=$\frac{{φ}_{0}}{{x}_{1}}$
• B． 在x₁～x₂间与在x₂～x₃间电场强度相同
• C． 只要v₀＞0，该带电小球就能运动到x₄处
• D． 只要v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，该带电小球就能运动到x₄处

Answer 1

分析 φ-x图象的斜率等于电场强度，由数学知识分析场强E的变化和计算场强的大小；
F=qE分析电场力的变化．由此分析小球的运动情况，若小球能运动到x₁处，初速度v₀最小，根据动能定理求解最小初速度．

解答 解：A、由公式E=$\frac{U}{d}$，可得E=$\frac{△φ}{△x}$=$\frac{{φ}_{0}}{{x}_{1}}$，知φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x₁的过程中，场强沿x轴正方向，故A正确；
B、φ-x图象的斜率等于电场强度，x₁～x₂间和x₂～x₃间的斜率相同，所以电场强度相同，故B正确；
CD、若小球能运动恰好运动到x₁处，初速度v₀最小，从x=0到x₁处，根据动能定理得：-qφ₀=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，则根据运动的对称性可知，若该带电小球能运动到x₄处，则初速度应满足v₀≥$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 本题关键要抓住φ-x图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，由电势与电势能的变化，判断电势能的变化．根据电场力做功情况，分析粒子运动到什么位置速度最小，由动能定理求解最小速度．