Question

5．如图所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量 为m的小球从槽顶端A点由静止释放，若槽内光滑． 求：
 ①小球滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力F_N的大小；
 ②小球在槽右端上升的最大高度h．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球滑到底端时的速度，小球从最低点向上运动时，墙壁对系统没有弹力，M与m组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球运动到最大高度时，系统具有共同的速度，结合动量守恒定律和系统机械能守恒定律求出小球上升的最大高度．

解答 解：①设小球由A落至圆弧最低点时的速度为v，取圆弧最低点为势能零点，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²       
得：v=$\sqrt{2gR}$
在最低点对小球受力分析，由$N-mg=m\frac{v^2}{R}$得：
$N=mg+m\frac{v^2}{R}=3mg$
 ②小球向上运动的过程中，m与M组成的系统在水平方向的动量守恒，设小球滑至最高点时m与M的共同速度为v′
所以  mv=（M+m）v′
解得：$v′=\frac{m}{M+m}\sqrt{2gR}$
此过程中系统机械能守恒，所以$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}=mgh$
解得m上升的最大高度：h=$\frac{M}{M+m}R$．
答：①小球滑到圆弧最低点时，槽体对其支持力F_N的大小为3mg；
 ②小球在槽右端上升的最大高度h为$\frac{M}{M+m}R$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这类题型的训练．