Question

8．一小球以水平速度v₀=10m/s从O点向右抛出，经1.73s恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g=10m/s²，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，以下判断正确的是（　　）

• A． 斜面的倾角的是45°
• B． 小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m
• C． 若小球以水平速度v₀=5.00 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方
• D． 若小球以水平速度v₀=5.00 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和竖直分速度的关系求解斜面的倾角．再根据小球在空中的飞行时间，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解小球下落的竖直高度．根据水平位移分析小球速度为v₀=5.00m/s时落点的位置．

解答 解：A、小球与斜面相撞时竖直分速度v_y=gt=10×1.73m/s=17.3m/s，根据平行四边形定则知，$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=\frac{10}{17.3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=30°．故A错误．
B、平抛运动的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×3=15m$，A、B两点的高度差$h′={v}_{0}t•tanθ=10×1.73×\frac{\sqrt{3}}{3}m$=10m，则小球抛出点距斜面高度差为H=15+10m=25m．故B错误．
C、若将小球以水平速度v₀′=5 m/s向右抛出，若下降的高度与A点相同，则水平位移是落在A点的一半，即落在P点，但是下落的时间大于落在A点的时间，可知落在中点P的上方，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系，灵活运用平抛运动的规律解题．