Question

19．火星半径约为地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$，地球表面的重力加速度g取10m/s²．
（1）求火星表面的重力加速度．
（2）若弹簧测力计在地球上最多可测出质量是2kg的物体所受的重力，则该弹簧测力计在火星上最多可测出质量是多大的物体所受的重力？

Answer 1

分析 由星体表面万有引力等于重力可得火星与地球表面重力加速度的比值；并根据弹簧最大弹力不变，结合重力表达式G=mg，即可求解．

解答 解：（1）由星体表面万有引力等于重力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{{g}_{火}}{g}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$×（$\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}$）²=$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{9}$
则有：g_火=$\frac{4}{9}$g=$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）弹簧测力计在地球上最多可测出质量是2kg的物体所受的重力，
则有弹簧的最大弹力为F_max=2×10=20N
该弹簧测力计在火星上最大弹力仍为20N，
根据G=mg_火，则有m=$\frac{20}{\frac{40}{9}}$=4.5kg
答：（1）火星表面的重力加速度$\frac{40}{9}$m/s²．
（2）该弹簧测力计在火星上最多可测出质量是4.5kg的物体所受的重力．

点评 本题重点是对万有引力等重力的应用，此公式比值重要，应用较多，注意在不同的星体上，弹簧的弹力仍不变是解题的关键．