Question

13．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-9kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=45°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=$\sqrt{2}$m的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=2m，重力忽略不计．求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₀．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₁，
根据动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
代入数据解得：v₁=1.0×10³m/s；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
在水平方向微粒做匀速直线运动，水平方向：L=v₁t，
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，
离开电场时竖直方向速度为v₂，竖直方向：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
v₂=at，由几何关系得：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，
代入数据解得：U₂=2000V；
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
设微粒轨道半径为R，由几何关系得：R+Rcos45°=D，解得：R=2（$\sqrt{2}$-1）m，
微粒进入磁场时的速度为：v′=$\sqrt{2}$v₁，
由牛顿运动定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：B=0.1（2+$\sqrt{2}$）T≈0.34T；
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.34T．
答：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁为1.0×10³m/s．
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂为2000V．
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.34T．

点评 本题属于带电粒子在组合场中的运动，在电场中做类平抛运动时通常将运动分解为平行于电场方向与垂直于电场两个方向或借助于动能定理解决问题．