Question

【题目】如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．

（1）求小球落到地面上的速度大小；

（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；

（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．

Answer 1

【答案】（1）（2）， 没有写扣1分 （3）

【解析】试题分析：（1）设小球落到底面的速度为v，根据动能定理：解得：（4分）

（2）因为斜面的倾角为450，所以小球下落的高度为：，小球做自由落体的末速度为。由动能定理：解得：（2分）

小球做平抛运动的时间为t：解得：（2分）

水平位移为：解得：

由才能保证落到地面上， 以上联立解得：（2分）

（3）由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为，做平抛运动的时间：

那么小球运动的总时间为：（3分）

两边平方得：

当，即时， （2分）

小球运动时间最长，，符合（2）的条件 代入得：（1分）